On the time-dependent Hartree-Fock equations coupled with a classical nuclear dynamics

We prove a global-in-time existence and uniqueness result for the Cauchy problem in the setting of some model of Quantum Molecular Chemistry. The model we are concerned with consists of a coupling between the time-dependent Hartree-Fock equations (for the electrons) and the classical Newtonian dynamics (for the nuclei). The proof combines semigroup techniques and the Schauder xed-point theorem. We also extend our result in order to treat the case of a molecule subjected to a time-dependent electric eld. RRsumm Nous montrons que le probllme de Cauchy global pour un moddle de Chimie Quantique mollculaire est bien poss. Le systtme que nous tudions couple d'une part les quations de Hartree-Fock ddpendantes du temps qui ddcrivent l''volution de la connguration lectronique de la mollcule, et d'autre part les quations de la dynamique Newtonienne qui rgissent le mouvement des noyaux. On utilise les techniques de semi-groupes pour traiter l''volution et un argument de point xe pour traiter le couplage. Le mmme probllme est ensuite tudii en prsence d'un champ lectrique ddpendant du temps.